Sách giáo khoa: Hướng dẫn sử dụng

Phần này trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của khối đa diện đều. Văn bản đề cập đến khái niệm đa giác phẳng, được hiểu là bao gồm cả các điểm trong của nó, và khả năng phân chia không gian thành hai phần: bên trong và bên ngoài hình. Một ví dụ được đưa ra là việc ghép hai khối đa diện lại với nhau để tạo thành một khối lập phương, minh họa cho khái niệm về sự ghép nối và phân tách các khối. Ngoài ra, đoạn văn đề cập đến việc sử dụng kiến thức hình học phẳng để chứng minh các tính chất của khối đa diện, chẳng hạn như chứng minh M'N' = MN bằng cách dựa vào tính chất của hình học phẳng. Phần này đặt nền tảng kiến thức cơ bản về khối đa diện, cần thiết cho việc hiểu sâu hơn về các phần tiếp theo.

Phần này tập trung vào khái niệm phép đối xứng trong hình học không gian, đặc biệt là phép đối xứng qua mặt phẳng. Văn bản minh họa phép đối xứng qua mặt phẳng bằng ví dụ về hình ảnh phản chiếu trong gương. Phép đối xứng được coi là một phép biến đổi hình học, và việc thực hiện liên tiếp các phép biến đổi hình học vẫn cho kết quả là một phép biến đổi hình học. Ứng dụng của phép đối xứng được thể hiện rõ trong việc chứng minh sự bằng nhau của các khối đa diện. Ví dụ, hai tứ diện có các cặp đỉnh tương ứng trùng nhau được chứng minh là bằng nhau thông qua phép đối xứng qua mặt phẳng trung trực. Phần này nhấn mạnh vai trò của phép đối xứng trong việc chứng minh các tính chất và mối quan hệ giữa các khối đa diện.

Phần này mở rộng khái niệm khối đa diện đều và liên hệ đến khái niệm đồng dạng. Khái niệm khối đa diện lồi được giới thiệu, tương tự như khái niệm đa giác lồi trong hình học phẳng. Một khối đa diện được gọi là lồi nếu với bất kỳ hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. Văn bản đề cập đến việc chứng minh tính chất của khối tứ diện đều, cụ thể là các trọng tâm của các mặt tạo thành một khối tứ diện đều khác, và các trung điểm của các cạnh tạo thành một khối bát diện đều. Sự đồng dạng của các khối đa diện đều cũng được đề cập, với ví dụ chứng minh rằng hai tứ diện đều bất kỳ luôn luôn đồng dạng với nhau. Phần này làm rõ mối liên hệ giữa các khối đa diện đều và khái niệm đồng dạng, mở rộng phạm vi kiến thức về khối đa diện.

Phần này giới thiệu năm khối đa diện đều được nhà triết học và toán học Platon tìm ra, thường được gọi là các thể Platon. Văn bản đề cập đến việc chấp nhận rằng mỗi khối đa diện có thể tích là một số dương và thỏa mãn các tính chất: hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau; nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. Điều này liên quan đến việc tính toán thể tích và diện tích của các khối đa diện. Thông tin về Platon (427-347 trước Công nguyên) và việc ông liên hệ năm khối đa diện đều với các nguyên tố (lửa, đất, khí, vũ trụ và nước) được nhắc đến. Phần này nhấn mạnh tính lịch sử và tầm quan trọng của năm khối đa diện đều trong toán học.

Phần này bắt đầu bằng việc thảo luận về mặt cầu, định nghĩa mặt cầu S(O; R) và vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Văn bản chỉ ra rằng mặt phẳng có thể cắt hoặc không cắt mặt cầu, tùy thuộc vào khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mặt phẳng (P), được ký hiệu là d = OH, trong đó H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P). Có những câu hỏi được đặt ra như: Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì có bằng nhau hay không? Vì sao? Điều này gợi mở về tính chất của mặt cầu và mối liên hệ giữa bán kính và sự bằng nhau của các mặt cầu. Một phần quan trọng khác là định nghĩa diện tích mặt cầu và công thức tính diện tích đó, cũng như tương tự với thể tích khối cầu. Văn bản cũng đề cập đến việc chứng minh một định lý liên quan đến tiếp tuyến của mặt cầu và mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.

Phần này tập trung vào các hình tròn xoay, với ví dụ cụ thể là hình trụ và hình nón. Định nghĩa hình trụ được đưa ra: phần mặt trụ nằm giữa hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với trục của mặt trụ, cùng với hai hình tròn giới hạn bởi hai đường tròn là giao tuyến của mặt trụ với hai mặt phẳng đó. Hình trụ được xem là hình tròn xoay sinh bởi bốn cạnh của một hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. Văn bản cũng thảo luận về các yếu tố cấu thành của hình trụ như trục, mặt xung quanh, đường sinh. Mặt nón và khối nón cũng được nhắc đến, cùng với công thức tính thể tích khối nón. Có những câu hỏi được đặt ra để khơi gợi sự suy nghĩ của người đọc, ví dụ: hình nón nội tiếp một mặt cầu có bán kính R và chiều cao h thì bán kính đáy bằng bao nhiêu? Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng bao nhiêu? Điều này thể hiện tính ứng dụng thực tiễn của các kiến thức được trình bày.

Phần này tập trung vào mối quan hệ giữa mặt cầu và các hình tròn xoay, cụ thể là hình trụ và hình nón. Văn bản đề cập đến mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp các hình tròn xoay. Ví dụ, có câu hỏi: Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu không? Vì sao? Điều này cho thấy việc tìm hiểu sự liên hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng. Một ví dụ khác là việc tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều. Việc chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn cũng được đề cập. Ngoài ra, văn bản cũng thảo luận về việc xác định hình tròn xoay được tạo ra từ việc quay các hình khác nhau xung quanh một trục.

Phần này tập trung vào việc áp dụng kiến thức hình học không gian để tính toán thể tích và diện tích của các hình khối phức tạp. Văn bản đề cập đến việc chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ hơn để tính toán thể tích tổng thể. Điều này cho thấy sự cần thiết của việc hiểu rõ các công thức tính thể tích và diện tích của các hình khối cơ bản như hình hộp chữ nhật (V = abc) để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Việc tính toán thể tích và diện tích bề mặt của các hình lăng trụ, khối chóp cũng được đề cập đến, nhấn mạnh việc tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Một ví dụ cụ thể là tính tổng các khoảng cách từ một điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD đến bốn mặt của hình tứ diện, chứng minh rằng tổng này không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Đây là một bài toán minh họa cho việc áp dụng kiến thức hình học để giải quyết vấn đề không gian.

Phần này nhấn mạnh vai trò của phép biến đổi hình học trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc sử dụng phép đối xứng qua mặt phẳng để chứng minh sự bằng nhau của các hình khối được đề cập. Ví dụ cụ thể là việc chứng minh sự bằng nhau của hai tứ diện bằng cách sử dụng phép đối xứng qua mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng nối hai đỉnh tương ứng. Việc chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỷ số thể tích của chúng thỏa mãn một điều kiện cho trước cũng là một bài toán minh họa cho việc vận dụng phép biến đổi hình học. Các bài toán về hình chóp, với đỉnh S thay đổi trên mặt phẳng song song với mặt đáy, trên mặt phẳng song song với một cạnh đáy, hoặc trên đường thẳng song song với một cạnh đáy, đều liên quan đến việc sử dụng phép biến đổi và lý luận hình học để xác định sự thay đổi của thể tích khối chóp. Phần này cho thấy sự linh hoạt và hiệu quả của việc sử dụng phép biến đổi hình học trong giải quyết bài toán.

Phần này tập trung vào các bài toán liên quan đến việc chia một khối đa diện thành các phần nhỏ hơn và tính tỷ lệ thể tích giữa các phần đó. Một ví dụ điển hình là bài toán chia một khối lăng trụ đều thành hai phần bởi một mặt phẳng và tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Bài toán chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỷ số thể tích thỏa mãn một điều kiện nhất định cũng được đề cập. Những bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của các khối đa diện, cũng như khả năng vận dụng các công thức tính thể tích và các kỹ năng phân tích hình học không gian. Việc giải quyết các bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết và phát triển khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề trong hình học không gian.