Góc lớp 6: Lý thuyết & Bài tập

Đoạn văn đầu tiên giới thiệu khái niệm nửa mặt phẳng: một đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Mỗi nửa mặt phẳng được xác định bởi đường thẳng a, gọi là bờ của nửa mặt phẳng. Hình 1 minh họa trực quan khái niệm này. Quan trọng là hiểu rằng đường thẳng a không thuộc bất kỳ nửa mặt phẳng nào nó tạo ra. Đây là nền tảng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian hai chiều. Việc nắm vững định nghĩa này là cần thiết để tiếp tục phân tích các mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và nửa mặt phẳng trong các phần tiếp theo.

Tiếp theo, văn bản định nghĩa hai nửa mặt phẳng đối nhau là hai nửa mặt phẳng có chung một bờ (đường thẳng). Hình 1 được dùng để minh họa hai nửa mặt phẳng đối nhau, một chứa các điểm M, N và nửa mặt phẳng kia chứa điểm P. Điều này thiết lập cơ sở để phân tích vị trí tương đối của các điểm so với một đường thẳng. Hiểu được khái niệm hai nửa mặt phẳng đối nhau là then chốt để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng, đặc biệt là trong việc xác định xem một đường thẳng có cắt một đoạn thẳng hay không, như được trình bày trong phần tiếp theo.

Phần này phân tích trường hợp đường thẳng a cắt đoạn thẳng. Nếu hai điểm A, B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ a, thì đoạn thẳng AB không bị a cắt. Tuy nhiên, nếu thêm điểm C, có hai trường hợp xảy ra: Nếu C và B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a (Hình 7), thì a cắt AC nhưng không cắt BC. Ngược lại, nếu C và A cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a (Hình 8), thì a cắt BC nhưng không cắt AC. Kết luận quan trọng là đường thẳng a chỉ cắt một và chỉ một trong hai đoạn thẳng AC và BC. Đây là một kết quả quan trọng, cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa vị trí của các điểm và việc đường thẳng có cắt đoạn thẳng hay không, dựa trên khái niệm nửa mặt phẳng.

Một lưu ý quan trọng được đưa ra về mối quan hệ chặt chẽ giữa quan hệ tia nằm giữa hai tia và quan hệ điểm nằm giữa hai điểm. Vị trí của tia nằm giữa hai tia có thể suy ra từ vị trí điểm nằm giữa hai điểm và ngược lại. Đây là một quan hệ tương hỗ, giúp chúng ta chuyển đổi giữa hai khái niệm hình học này một cách linh hoạt. Hiểu được mối quan hệ này giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán hình học, bằng cách cho phép ta sử dụng các tính chất của điểm nằm giữa để suy ra tính chất của tia nằm giữa, và ngược lại. Sự liên hệ này đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phần này bao gồm các ví dụ và bài tập minh họa để củng cố kiến thức về nửa mặt phẳng và đường thẳng. Ví dụ 3, bài toán 2.3 và 2.4 liên quan đến việc chứng minh một điểm thuộc nửa mặt phẳng nào đó hay một tia nằm giữa hai tia khác, dựa trên các định nghĩa và tính chất đã học. Các bài toán này giúp học sinh vận dụng các khái niệm lý thuyết đã học vào thực tiễn, rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học. Việc làm quen với các bài toán thực tiễn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn và nhớ lâu hơn các khái niệm về nửa mặt phẳng và đường thẳng.

Định nghĩa tia phân giác của một góc được nêu rõ: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Hình 20 minh họa trực quan định nghĩa này. Điều quan trọng là phải hiểu rằng tia phân giác phải nằm giữa hai cạnh của góc và tạo ra hai góc có số đo bằng nhau. Đây là khái niệm cơ bản và cần thiết để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến tia phân giác trong các phần tiếp theo. Khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán tính toán số đo góc và xác định vị trí của các tia trong một góc.

Văn bản nhắc đến tính chất của góc kề và góc kề bù. Nếu hai góc kề có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù. Ngược lại, nếu hai góc kề bù thì tổng số đo của chúng bằng 180 độ và hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau. Đây là những tính chất cơ bản của góc, giúp xác định mối quan hệ giữa các góc trong một hình vẽ. Việc hiểu rõ tính chất này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính toán số đo góc, tìm tia phân giác và xác định vị trí tương đối của các tia. Hiểu được tính chất này giúp ta đơn giản hoá việc giải các bài toán phức tạp hơn.

Trên một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, luôn luôn vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho góc xOy có số đo bằng m độ (m là một số cho trước). Đây là một tính chất quan trọng, đảm bảo tính duy nhất của tia phân giác. Tính chất này được sử dụng trong việc xây dựng các lập luận hình học và giải quyết các bài toán liên quan đến việc vẽ và xác định tia phân giác. Việc hiểu tính chất này giúp đảm bảo tính chính xác trong các phép chứng minh và tính toán liên quan đến tia phân giác trong các bài toán hình học.

Phần này cung cấp các ví dụ và bài tập minh họa về cách sử dụng định nghĩa và tính chất của tia phân giác. Ví dụ 1 minh họa cách tính số đo góc khi biết số đo của một phần góc và tia phân giác. Các bài tập 2.13, 2.17, 2.18, 2.22, 2.23, 2.27, 2.28, 2.29, 2.30, 2.32, 2.33, 2.35, 2.36 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tia phân giác để giải quyết các bài toán tính toán số đo góc, tìm tia phân giác, và chứng minh các tính chất hình học. Các bài tập đa dạng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Phần này bắt đầu bằng định nghĩa đường tròn: hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. Tiếp theo, khái niệm dây cung và đường kính được giới thiệu. Hai điểm M, N nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần là một cung tròn. Đoạn thẳng nối hai mút của cung gọi là dây cung, và dây cung đi qua tâm được gọi là đường kính. Đường kính có độ dài gấp đôi bán kính. Một lưu ý quan trọng được đưa ra là số cung tròn gấp đôi số dây cung. Những khái niệm cơ bản này tạo nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn và dây cung trong các phần tiếp theo. Việc nắm vững các định nghĩa này là điều kiện tiên quyết để hiểu rõ hơn về các tính chất và mối quan hệ giữa các yếu tố trong đường tròn.

Ví dụ 2 minh họa cách ứng dụng các khái niệm về đường tròn và dây cung. Cho ba điểm A, B, C với các độ dài AB, AC, BC cho trước, bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm này có thể là ba đỉnh của một tam giác. Phần tiếp theo của ví dụ hướng dẫn cách vẽ đường tròn đi qua điểm A với tâm lần lượt là B và C, và hai đường tròn này cắt nhau tại điểm D. Cuối cùng, bài toán yêu cầu tính chu vi của tam giác BCD. Thông qua ví dụ này, học sinh được thực hành việc áp dụng các khái niệm đường tròn, dây cung, và tính toán độ dài các đoạn thẳng để giải quyết vấn đề hình học cụ thể. Ví dụ này làm rõ mối liên hệ giữa các khái niệm lý thuyết và ứng dụng thực tiễn.

Phần này tập trung vào việc tính toán số lượng dây cung, cung tròn và tam giác có thể tạo thành từ các điểm trên đường tròn. Một lưu ý quan trọng được nhắc đến là công thức tính số dây cung và số cung tròn khi có n điểm trên đường tròn. Ví dụ về việc xác định số dây cung, cung tròn và tam giác trong một hình vẽ với bốn điểm A, B, C, D trên đường tròn được trình bày chi tiết. Bài toán 2.37 đặt ra câu hỏi về số lượng dây cung, cung tròn và tam giác có thể tạo thành từ bốn điểm trên đường tròn, giúp học sinh củng cố khả năng đếm và phân tích hình học. Những bài toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát, suy luận và tính toán trong hình học.

Phần bài tập bao gồm các bài toán khác nhau liên quan đến đường tròn và dây cung. Bài toán 2.38 hướng dẫn cách vẽ điểm M thỏa mãn điều kiện khoảng cách đến A và B. Bài toán 2.39 chứng minh tính duy nhất của một điểm nằm trên hai đường tròn đồng thời là trung điểm của một đoạn thẳng. Bài toán 2.41 yêu cầu vẽ lại hình 31 với bán kính cho trước, rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác. Bài toán 2.42 đếm số lượng tam giác trong hình 32. Bài toán 2.43, 2.44 liên quan đến việc xác định số tam giác có thể tạo thành từ một số điểm nhất định, và chứng minh tính thẳng hàng của các điểm. Bài toán 2.45 yêu cầu vẽ tam giác và xác định trung điểm của các đoạn thẳng, kết hợp nhiều kiến thức hình học. Các bài tập này giúp học sinh vận dụng các khái niệm đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.