Đề thi THPT Quốc gia: 1000+ câu Toán

Đoạn văn bản đề cập đến khái niệm hàm số liên tục trên tập số thực ℝ. Câu 3 đưa ra một hàm số liên tục trên ℝ và yêu cầu xác định số điểm cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ định nghĩa hàm số liên tục và mối liên hệ giữa tính liên tục, bảng biến thiên và điểm cực trị. Hàm số liên tục là nền tảng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực toán học. Việc xác định chính xác số điểm cực trị dựa trên bảng biến thiên đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số liên tục, khả năng đọc và phân tích thông tin từ bảng biến thiên một cách chính xác để đưa ra đáp án đúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình toán THPT, đặc biệt hữu ích cho việc ôn tập cho kỳ thi THPT Quốc gia và giúp học sinh đạt được mục tiêu 5 điểm Toán.

Một số câu hỏi trong phần này tập trung vào việc phân tích đồ thị hàm số để xác định các đặc điểm quan trọng như điểm cực trị và tiệm cận. Câu 1 minh họa việc xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số từ đồ thị của nó trên một đoạn xác định. Câu hỏi này đòi hỏi khả năng quan sát đồ thị, nhận biết điểm cực trị và hiểu rõ định nghĩa của cực đại, cực tiểu. Sự hiểu biết về tiệm cận ngang và tiệm cận đứng cũng được kiểm tra thông qua việc phân tích đồ thị. Việc phân tích đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, tiệm cận, tính đơn điệu. Nắm vững kỹ năng này rất cần thiết để làm tốt các bài toán trắc nghiệm trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán và đạt điểm cao, đặc biệt là mục tiêu 5 điểm Toán. Đây là một phần quan trọng của chương trình ôn tập Toán THPT Quốc gia, giúp học sinh củng cố kiến thức về đồ thị hàm số và ứng dụng của nó.

Phần này tập trung vào việc giải quyết bài toán tìm số nghiệm của phương trình f(x) = m, trong đó m là tham số. Câu 15 minh họa rõ ràng việc sử dụng đồ thị hàm số để tìm số nghiệm của phương trình f(x) = m. Học sinh cần phân tích đồ thị để xác định số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. Số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình. Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và phân tích đồ thị hàm số một cách chính xác. Câu 20 tiếp tục nhấn mạnh vào việc sử dụng đồ thị để tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng y = m. Khả năng liên hệ giữa đồ thị hàm số và phương trình là một kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc nắm vững kiến thức này rất quan trọng để học sinh đạt được điểm số mong muốn trong kỳ thi, đặc biệt là mục tiêu 5 điểm Toán. Phần này góp phần củng cố kỹ năng phân tích đồ thị và giải phương trình, những kỹ năng cần thiết cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Một số câu hỏi tập trung vào việc xác định tính đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên. Khả năng nhận biết khoảng đồng biến và nghịch biến từ đồ thị hàm số được kiểm tra. Câu hỏi này đánh giá khả năng đọc hiểu thông tin từ đồ thị hàm số. Việc xác định tính đơn điệu của hàm số là một kỹ năng cơ bản nhưng rất quan trọng trong việc phân tích và hiểu hành vi của hàm số. Hiểu được mối quan hệ giữa tính đơn điệu, đồ thị hàm số và bảng biến thiên giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Những câu hỏi này xuất hiện thường xuyên trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, vì vậy nắm vững kiến thức này là rất cần thiết để học sinh đạt được điểm số cao, nhất là mục tiêu 5 điểm Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia. Phần này góp phần củng cố kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị, chuẩn bị tốt cho học sinh khi bước vào kỳ thi.

Phần này của tài liệu đề cập đến cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 14 đặt ra vấn đề về tính đối xứng của các điểm biểu diễn số phức z và z trên mặt phẳng phức. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa số phức và điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng tọa độ để xác định trục đối xứng. Câu 15 yêu cầu xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z - i = 1. Đây là một bài toán hình học phẳng liên quan đến số phức, đòi hỏi học sinh phải chuyển đổi điều kiện đại số thành điều kiện hình học trên mặt phẳng tọa độ. Câu 11 yêu cầu xác định miền của các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Điều này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và hiểu rõ mối liên hệ giữa biểu diễn hình học và điều kiện đại số của số phức. Việc nắm vững cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến số phức trong hình học phẳng.

Một số câu hỏi tập trung vào việc xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước. Câu 15 minh họa việc tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn một phương trình liên quan đến số phức và số ảo. Học sinh cần hiểu rõ cách chuyển đổi điều kiện đại số thành điều kiện hình học trên mặt phẳng tọa độ. Câu 22 yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z² là số ảo. Đây là một bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số phức, số ảo và khả năng hình dung hình học để tìm ra tập hợp điểm cần tìm. Việc xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức đại số và hình học, đây là một kỹ năng quan trọng trong giải toán số phức. Câu 21 yêu cầu xác định số phức biểu diễn một điểm B trên mặt phẳng tọa độ dựa trên điều kiện tam giác OAB cân tại O, với điểm A đã cho. Điều này đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng kiến thức hình học và số phức để giải quyết bài toán.

Một phần quan trọng của hình học không gian trong tài liệu này là tính toán thể tích khối chóp. Câu 24 đưa ra một bài toán tính thể tích khối chóp S.ABC, trong đó đáy ABC là tam giác đều và hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài toán yêu cầu tính thể tích dựa trên các thông tin về cạnh đáy và góc tạo bởi cạnh bên SB với mặt đáy. Đây là một bài toán điển hình về khối chóp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng công thức tính thể tích khối chóp và khả năng hình dung không gian để xác định chiều cao của khối chóp. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức hình học phẳng (tam giác đều) và hình học không gian (khối chóp). Khả năng tính toán chính xác và vận dụng công thức là yếu tố quyết định để tìm ra đáp án đúng. Đây là một phần kiến thức thường gặp trong các đề thi THPT Quốc gia, và việc nắm vững cách tính thể tích khối chóp là rất quan trọng để đạt điểm cao.

Câu hỏi liên quan đến thể tích khối lăng trụ cũng được đề cập trong tài liệu. Câu 23 trình bày một bài toán tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C', với đáy ABC là tam giác đều. Bài toán cung cấp thêm thông tin về hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) và góc giữa mặt bên (ACC'A') với mặt đáy. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ công thức tính thể tích khối lăng trụ và khả năng hình dung không gian để xác định chiều cao của lăng trụ. Đây là một bài toán tổng hợp, kết hợp kiến thức hình học phẳng và hình học không gian. Học sinh cần vận dụng kiến thức về hình chiếu, góc giữa hai mặt phẳng và công thức tính thể tích để tìm ra đáp án chính xác. Việc làm quen với nhiều dạng bài tập về khối lăng trụ sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự trong đề thi THPT Quốc gia.

Phần này tập trung vào các bài toán liên quan đến khối tròn xoay, bao gồm hình nón và hình trụ. Câu 17, 18, 20, 21 đưa ra các bài toán tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón và hình trụ. Các bài toán yêu cầu tính toán dựa trên các thông tin về đường sinh, góc giữa đường sinh và đáy, chiều cao, bán kính đáy. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón và hình trụ. Đây là những công thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong hình học không gian. Khả năng vận dụng các công thức này một cách chính xác và linh hoạt là yếu tố quyết định để tìm ra đáp án đúng. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố hình học (đường sinh, chiều cao, bán kính) và các công thức tính toán là rất cần thiết. Những dạng bài tập này thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia, vì vậy việc ôn luyện kỹ các công thức và cách áp dụng là rất quan trọng để đạt kết quả tốt.

Ngoài các bài toán tính thể tích và diện tích, tài liệu còn đề cập đến một số bài toán khác liên quan đến hình học không gian. Ví dụ, câu 7 liên quan đến hình trụ, trong đó diện tích xung quanh và thiết diện qua trục được cho. Câu hỏi yêu cầu tính diện tích toàn phần của hình trụ. Câu hỏi này đòi hỏi sự hiểu biết về mối quan hệ giữa diện tích xung quanh, thiết diện và diện tích toàn phần của hình trụ. Câu 8 liên quan đến hình lập phương và hình trụ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình lập phương và hình trụ để tính diện tích xung quanh của hình trụ. Câu 23 liên quan đến hình lăng trụ đứng và hình trụ. Bài toán này yêu cầu học sinh tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ. Những câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tổng hợp kiến thức và áp dụng vào các tình huống cụ thể. Khả năng hình dung không gian và áp dụng công thức chính xác là yếu tố quan trọng để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.

Phần này đề cập đến các bài toán tổ hợp cơ bản, bao gồm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Câu 13 là một ví dụ về hoán vị, yêu cầu tính số cách sắp xếp một nhóm người sao cho hai người cụ thể đứng cạnh nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh hiểu rõ khái niệm hoán vị và cách áp dụng công thức tính hoán vị. Câu 14 liên quan đến tổ hợp, yêu cầu tính số lượng số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ một tập hợp các chữ số cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm tổ hợp và cách áp dụng công thức tính tổ hợp để tìm ra đáp án. Câu 5 liên quan đến việc lập số tự nhiên có 3 chữ số từ một tập hợp các chữ số cho trước, với điều kiện các số này nhỏ hơn 400. Câu 6 là một bài toán tổ hợp khác liên quan đến việc chọn các bông hoa khác màu. Câu 9 và 10 là các bài toán tổ hợp đòi hỏi học sinh vận dụng các nguyên tắc đếm cơ bản và các công thức tổ hợp để giải quyết. Việc làm quen với các bài toán này giúp học sinh nắm vững các công thức và phương pháp giải quyết bài toán tổ hợp.

Phần này tập trung vào việc tính xác suất của các biến cố. Câu 8 là một ví dụ đơn giản về xác suất, yêu cầu tính xác suất chọn được một học sinh nữ từ một lớp học có số lượng học sinh nam và nữ đã biết. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức xác suất cơ bản. Câu 9 là một bài toán xác suất phức tạp hơn, yêu cầu tính xác suất lấy được ít nhất 2 bi vàng từ một hộp bi có nhiều màu khác nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm xác suất có điều kiện và các quy tắc cộng, nhân xác suất. Câu 11 liên quan đến xác suất trong trò chơi gieo súc sắc, yêu cầu tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai mặt súc sắc là số lẻ. Đây là bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ không gian mẫu và cách tính xác suất của một biến cố. Câu 19 là một bài toán ứng dụng xác suất trong thực tế, liên quan đến việc gọi điện thoại. Câu 18 liên quan đến xác suất trong một trò chơi bốc thăm. Câu 23 là một ví dụ về tính xác suất trong bài thi trắc nghiệm. Câu 25 liên quan đến xác suất trong một tình huống thực tế khác. Câu 24 là một bài toán đòi hỏi hiểu biết về xác suất và lập luận để tìm ra đáp án.

Ngoài các bài toán cơ bản, phần này cũng đề cập đến một số bài toán đếm phức tạp hơn. Câu 16 liên quan đến việc lập đề kiểm tra từ một tập hợp câu hỏi có nhiều mức độ khó khác nhau, với các điều kiện ràng buộc về số lượng câu hỏi mỗi loại. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kỹ thuật đếm khác nhau để giải quyết. Câu 11 là một bài toán tổ hợp liên quan đến việc lập tam giác từ các điểm trên hai đường thẳng song song. Câu 18 là một bài toán đếm phức tạp, yêu cầu tính số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho có ít nhất một viên bi đỏ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kỹ thuật đếm loại trừ hoặc sử dụng các nguyên lý bù trừ. Câu 19 yêu cầu tính số lượng các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ một tập hợp các chữ số. Việc giải quyết những bài toán này đòi hỏi khả năng tư duy logic và kỹ năng đếm tốt, sự kết hợp giữa tổ hợp và nguyên lý bù trừ. Những dạng bài toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết các vấn đề phức tạp trong xác suất và tổ hợp.