Ôn tập Phân số

Phần này trình bày một bài toán điển hình về tỷ lệ thuận trong bối cảnh tiền công. Bài toán đặt ra tình huống: một người làm việc trong 2 ngày được trả 72.000 đồng. Yêu cầu học sinh tính số tiền người đó nhận được nếu làm việc trong 5 ngày, với mức trả công không đổi. Bài toán này minh họa rõ ràng mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa số ngày làm việc và số tiền được trả. Giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu và áp dụng khái niệm tỷ lệ thuận, cụ thể là tìm ra hệ số tỷ lệ giữa số ngày làm việc và số tiền kiếm được. Từ đó, học sinh có thể tính toán số tiền nhận được trong 5 ngày làm việc bằng cách nhân số tiền nhận được trong 2 ngày với tỉ số giữa 5 ngày và 2 ngày. Đây là một ví dụ cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh làm quen với cách giải quyết các bài toán tỷ lệ thuận trong thực tế, đặt nền tảng cho việc giải quyết những bài toán phức tạp hơn sau này. Việc hiểu rõ cách giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự, nâng cao khả năng tư duy logic và khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.

Bài toán này đưa ra tình huống một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày. Tuy nhiên, thực tế lại có 150 người ăn. Câu hỏi đặt ra là số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày, với điều kiện mức ăn của mỗi người là như nhau. Đây là một bài toán điển hình về tỷ lệ nghịch, thể hiện mối quan hệ giữa số người ăn và số ngày ăn hết gạo. Số gạo dự trữ là một đại lượng không đổi. Khi số người ăn tăng lên, thì số ngày ăn sẽ giảm đi và ngược lại. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ nguyên tắc tỷ lệ nghịch và áp dụng công thức phù hợp để tính toán số ngày ăn. Bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tỷ lệ nghịch mà còn giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống, ví dụ như lập kế hoạch cung cấp lương thực trong các trường hợp cần thiết. Việc hiểu được bản chất tỷ lệ nghịch trong bài toán này cũng là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán tương tự phức tạp hơn.

Bài toán này đề cập đến việc hút hết nước trong một cái hồ. Điều kiện ban đầu là cần 3 máy bơm hoạt động liên tục trong 4 giờ để hoàn thành công việc. Tuy nhiên, để rút ngắn thời gian, người ta quyết định sử dụng 6 máy bơm cùng loại. Câu hỏi đặt ra là với 6 máy bơm, thời gian cần thiết để hút hết nước trong hồ là bao nhiêu giờ? Đây là một bài toán điển hình về tỷ lệ nghịch, thể hiện mối quan hệ giữa số lượng máy bơm và thời gian hoàn thành công việc. Lượng nước cần hút là một đại lượng không đổi. Khi số lượng máy bơm tăng lên, thì thời gian cần thiết để hoàn thành công việc sẽ giảm đi và ngược lại. Để giải bài toán, học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ tỷ lệ nghịch giữa số máy bơm và thời gian, từ đó áp dụng công thức phù hợp để tính toán thời gian cần thiết. Bài toán này mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh hiểu được cách áp dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Việc nắm vững cách giải quyết bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi gặp những bài toán tương tự về tỷ lệ nghịch trong các tình huống khác nhau.

Bài toán này xoay quanh vấn đề năng suất lao động trong công việc đào mương. Ban đầu, một đội gồm 10 người đào được 35m mương trong một ngày. Sau đó, đội được bổ sung thêm 20 người nữa cùng tham gia đào mương. Câu hỏi đặt ra là với số lượng người tăng lên, trong một ngày đội đó đào được bao nhiêu mét mương, giả thiết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Đây là một bài toán tỷ lệ thuận, thể hiện mối quan hệ giữa số người làm việc và lượng mương đào được. Năng suất lao động của mỗi người là hằng số. Khi số lượng người làm việc tăng lên, thì lượng mương đào được trong một ngày cũng tăng lên theo tỷ lệ. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ khái niệm năng suất lao động và mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa số người và công việc hoàn thành. Học sinh cần tính toán năng suất của mỗi người rồi nhân với tổng số người để tìm ra lượng mương đào được trong một ngày. Bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tỷ lệ thuận mà còn giúp hiểu rõ hơn về khái niệm năng suất lao động và cách áp dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Nắm vững cách giải quyết bài toán này là cơ sở để học sinh giải quyết các bài toán tương tự về năng suất lao động.

Phần này tập trung vào việc ứng dụng phép tính với số thập phân để giải quyết các bài toán hình học. Một ví dụ điển hình là bài toán tính diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 6,4m và chiều rộng 4,8m. Học sinh được hướng dẫn cách thực hiện phép nhân hai số thập phân để tìm ra diện tích. Ngoài ra, còn có các bài toán liên quan đến việc tính diện tích và chu vi của các hình khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, hình vuông. Một ví dụ khác là bài toán tính chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật khi biết diện tích là 57m² và chiều dài là 9,5m. Học sinh cần thực hiện phép chia số thập phân để tìm ra chiều rộng. Phần này nhấn mạnh vào việc thực hành các phép tính cơ bản với số thập phân, bao gồm cả việc đặt tính và tính toán cẩn thận, đặc biệt chú trọng đến việc xử lý phần thập phân trong các phép tính nhân và chia. Các ví dụ được đưa ra đều liên quan đến các tình huống thực tế, giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu được ứng dụng của số thập phân trong cuộc sống.

Phần này đề cập đến tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số thập phân. Thông qua các ví dụ cụ thể, học sinh được hướng dẫn cách so sánh giá trị của a + b và b + a, từ đó rút ra kết luận về tính chất giao hoán của phép cộng số thập phân. Tương tự, học sinh được so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) để hiểu rõ tính chất kết hợp của phép cộng số thập phân. Những tính chất này được minh họa bằng các ví dụ cụ thể và dễ hiểu. Việc hiểu rõ tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số thập phân giúp học sinh thực hiện các phép tính một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Nắm vững những tính chất này cũng là nền tảng quan trọng để học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn về số thập phân trong chương trình toán học.

Phần này tập trung vào phép nhân và phép chia số thập phân. Với phép nhân, học sinh được hướng dẫn cách nhân hai số thập phân, bao gồm cả cách xác định số chữ số ở phần thập phân của tích. Một ví dụ minh họa là phép tính 6,4 x 4,8. Học sinh cần hiểu rõ quy tắc để thực hiện phép nhân số thập phân một cách chính xác. Đối với phép chia, học sinh được hướng dẫn cách chia số thập phân cho số thập phân, bao gồm cả trường hợp cần thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia. Một ví dụ là phép chia 57 : 9,5. Phần này nhấn mạnh vào việc thực hành các phép tính nhân và chia số thập phân, bao gồm cả việc đặt tính và tính toán. Việc hiểu rõ các quy tắc và kỹ thuật tính toán là rất quan trọng để học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến số thập phân một cách chính xác và hiệu quả.

Một trong những bài toán về phần trăm trong tài liệu là tính toán tỷ lệ phần trăm sản phẩm đạt chuẩn trong tổng số sản phẩm của một nhà máy. Bài toán cung cấp dữ liệu: trung bình cứ 100 sản phẩm thì có 95 sản phẩm đạt chuẩn. Yêu cầu học sinh tính tỷ lệ phần trăm sản phẩm đạt chuẩn so với tổng số sản phẩm. Đây là một bài toán cơ bản về phần trăm, giúp học sinh hiểu và áp dụng công thức tính phần trăm. Học sinh cần hiểu rằng tỷ lệ phần trăm được tính bằng cách lấy số sản phẩm đạt chuẩn chia cho tổng số sản phẩm, rồi nhân với 100%. Bài toán này nhấn mạnh vào khả năng tính toán và hiểu biết về khái niệm phần trăm của học sinh. Việc giải quyết bài toán này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức về phần trăm và áp dụng nó vào các tình huống thực tế, ví dụ như tính tỷ lệ phần trăm học sinh đạt điểm giỏi trong một lớp học, hay tỷ lệ phần trăm người tham gia một sự kiện nào đó.

Một bài toán khác liên quan đến phần trăm là tính toán mức độ hoàn thành kế hoạch và phần trăm vượt mức kế hoạch. Tuy nhiên, thông tin cụ thể về kế hoạch và kết quả thực hiện không được nêu rõ trong đoạn trích dẫn. Chỉ đề cập đến việc tính toán phần trăm hoàn thành và phần trăm vượt mức kế hoạch của một đơn vị nào đó (ví dụ: thôn Hòa An). Điều này cho thấy tài liệu hướng đến việc giúp học sinh giải quyết các bài toán về phần trăm trong nhiều bối cảnh khác nhau, không chỉ giới hạn trong một lĩnh vực cụ thể. Học sinh cần hiểu rằng để tính phần trăm hoàn thành kế hoạch, cần lấy kết quả thực tế chia cho kế hoạch rồi nhân với 100%. Còn để tính phần trăm vượt mức, cần lấy phần chênh lệch giữa kết quả thực tế và kế hoạch chia cho kế hoạch rồi nhân với 100%. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm liên quan đến phần trăm và khả năng áp dụng linh hoạt các công thức tính toán.

Một bài toán khác liên quan đến phần trăm là bài toán tính lãi suất tiết kiệm. Bài toán cung cấp thông tin về lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng và số tiền gửi là 5.000.000 đồng. Câu hỏi yêu cầu học sinh tính tổng số tiền gửi và tiền lãi sau một tháng. Bài toán này giúp học sinh áp dụng kiến thức về phần trăm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tài chính. Học sinh cần tính số tiền lãi bằng cách lấy số tiền gửi nhân với lãi suất rồi cộng với số tiền gửi ban đầu để tìm ra tổng số tiền sau một tháng. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu được ứng dụng của phần trăm trong cuộc sống hàng ngày. Việc làm quen với các bài toán về lãi suất từ sớm sẽ giúp học sinh hình thành thói quen quản lý tài chính cá nhân hiệu quả hơn trong tương lai.

Một bài toán khác trong phần này liên quan đến việc tính phần trăm sản phẩm đạt chuẩn trong một xưởng may. Bài toán cho biết có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Yêu cầu học sinh tính tổng số sản phẩm của xưởng may đó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kỹ năng tính toán ngược lại để tìm ra tổng số sản phẩm khi biết số sản phẩm đạt chuẩn và tỷ lệ phần trăm của nó. Học sinh cần hiểu rằng để tìm tổng số sản phẩm, ta lấy số sản phẩm đạt chuẩn chia cho tỷ lệ phần trăm (biểu thị dưới dạng số thập phân) tương ứng. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về phần trăm và rèn luyện kỹ năng giải toán trong các tình huống thực tế của hoạt động sản xuất kinh doanh. Đây là ví dụ điển hình giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học để phân tích và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.

Phần này của tài liệu bao gồm các bài toán tính diện tích và chu vi của các hình học cơ bản. Có các bài toán liên quan đến việc tính diện tích mảnh đất được tạo bởi hình chữ nhật và hình vuông, đòi hỏi học sinh phải chia nhỏ mảnh đất thành các hình đơn giản hơn rồi tính toán tổng diện tích. Ngoài ra, còn có bài toán tính diện tích một thửa ruộng hình chữ nhật khi biết chiều rộng và diện tích bằng diện tích của một hình vuông có cạnh cho trước, từ đó tính chu vi của thửa ruộng. Các bài toán này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, hình vuông, và cách áp dụng những công thức này để giải quyết các bài toán có hình dạng phức tạp hơn. Học sinh cần nắm vững các công thức và kỹ năng phân tích hình học để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Việc thực hành nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn.

Một số bài toán trong phần này yêu cầu tính diện tích của các hình phức tạp hơn, được tạo thành từ việc ghép các hình đơn giản. Ví dụ, có bài toán tính diện tích một mảnh đất gồm một hình chữ nhật và một hình vuông liền kề nhau. Để giải được bài toán này, học sinh cần phân tích hình phức tạp thành các hình đơn giản hơn, tính diện tích từng hình rồi cộng lại để tìm ra diện tích tổng thể. Điều này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích đã học. Khả năng này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Việc luyện tập giải các bài toán này giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin một cách hiệu quả.

Một bài toán khác trong phần hình học ứng dụng tỉ lệ bản đồ để tính toán diện tích thực tế của mảnh đất. Bài toán cho biết hình vẽ trên bản đồ có tỉ lệ 1:1000 là hình chữ nhật với chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm. Yêu cầu học sinh tính diện tích thực tế của mảnh đất đó với đơn vị đo là mét vuông. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm tỉ lệ bản đồ và cách chuyển đổi đơn vị đo. Học sinh cần tính diện tích trên bản đồ trước, sau đó nhân với bình phương tỉ lệ để tìm ra diện tích thực tế. Đây là bài toán tích hợp kiến thức hình học với kiến thức về tỉ lệ, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bản đồ và đo đạc. Việc hiểu rõ các khái niệm và cách tính toán sẽ giúp học sinh xử lý tốt các bài toán tương tự trong thực tế.

Phần này tập trung vào các bài toán liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Một ví dụ là bài toán tính thời gian một ô tô đi từ Huế đến Đà Nẵng, biết giờ khởi hành và giờ đến. Bài toán này yêu cầu học sinh thực hiện phép trừ thời gian để tìm ra thời gian di chuyển. Một ví dụ khác là bài toán tính quãng đường AB khi biết vận tốc của ca nô và thời gian di chuyển. Học sinh cần áp dụng công thức tính quãng đường (quãng đường = vận tốc x thời gian) để giải quyết bài toán. Một bài toán nữa là tính vận tốc của con ngựa khi biết quãng đường và thời gian chạy. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian và áp dụng công thức phù hợp để giải quyết bài toán. Việc làm quen với các bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa ba đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian, từ đó có thể giải quyết nhiều dạng bài toán phức tạp hơn trong chương trình học sau này.

Phần này tập trung vào các bài toán chuyển động đuổi kịp nhau. Một ví dụ là bài toán về một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng xuất phát nhưng ở hai điểm khác nhau, với vận tốc khác nhau. Học sinh cần tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách lập luận và tính toán trong bài toán chuyển động đuổi kịp, cụ thể là tìm vận tốc tương đối của hai chuyển động và tính thời gian đuổi kịp dựa trên khoảng cách ban đầu. Một ví dụ khác là bài toán về ô tô chở hàng và ô tô du lịch cùng xuất phát từ một điểm nhưng với vận tốc khác nhau. Học sinh cần tính thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng. Các bài toán này giúp học sinh vận dụng kiến thức về vận tốc, quãng đường và thời gian để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi khả năng phân tích và tư duy logic. Việc giải quyết thành công các bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tiếp cận với những bài toán chuyển động phức tạp hơn.

Một ví dụ khác trong phần này liên quan đến bài toán chuyển động của con thuyền trên sông, trong đó vận tốc dòng nước được xem xét. Bài toán cho biết vận tốc của thuyền khi nước lặng và vận tốc của dòng nước. Câu hỏi đặt ra là tính quãng đường thuyền đi được khi xuôi dòng trong một khoảng thời gian nhất định, và tính thời gian để thuyền đi được một quãng đường nhất định khi ngược dòng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng, tức là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng sẽ là tổng vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước, và vận tốc ngược dòng sẽ là hiệu vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước. Học sinh cần áp dụng công thức vận tốc, quãng đường và thời gian để tính toán chính xác. Đây là dạng bài toán giúp học sinh hiểu cách xử lý các yếu tố ảnh hưởng đến vận tốc trong bài toán chuyển động, giúp nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế.