Phương pháp so sánh: Nghiên cứu nội lực khung

Phần này giới thiệu phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss, được đề xuất bởi GS.TSKH Hà Huy Cương, như một phương pháp mới để giải quyết các bài toán cơ học, đặc biệt là trong cơ hệ môi trường liên tục và cơ học vật rắn biến dạng. Phương pháp này dựa trên ý tưởng so sánh hệ cần tính với một hệ so sánh đã biết lời giải, tận dụng kết quả của bài toán đã biết để tìm ra kết quả của bài toán chưa biết. Điểm nhấn của phương pháp này nằm ở việc tìm cực tiểu của lượng cưỡng bức, với đại lượng biến phân có thể là gia tốc, chuyển vị hoặc vận tốc, tùy thuộc vào bài toán cụ thể. Luận văn cũng đề cập đến sự khác biệt cơ bản giữa nguyên lý cơ học của Gauss và cơ học dựa trên nguyên lý công ảo hiện tại, nhấn mạnh vào việc sử dụng dấu nhỏ hơn hoặc bằng thay vì dấu bằng trong biểu thức (2.7), cho phép mở rộng ứng dụng của phương pháp. Việc lựa chọn đại lượng biến phân phù hợp (gia tốc, chuyển vị hay vận tốc) và điều kiện cực tiểu (2.9) đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán tĩnh và động của môi trường liên tục. Luận văn cũng đề cập đến mối tương quan giữa cơ học chất điểm và cơ hệ môi trường liên tục, làm rõ sự khác biệt trong việc xét các lực tác dụng và biến dạng.

Phần này tập trung vào việc áp dụng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vào giải quyết các bài toán cơ học kết cấu. Luận văn trình bày cách xây dựng các phiếm hàm lượng cưỡng bức cho cả cơ hệ chất điểm và môi trường liên tục, sử dụng chuyển vị và biến dạng như các đại lượng độc lập đối với lực và ứng suất. Cực tiểu của các phiếm hàm này, tuân theo điều kiện (2.21), cho phép xác định chuyển vị thực của hệ. Phương pháp này được minh họa qua việc tìm phương trình vi phân cân bằng của hệ, dựa trên việc sử dụng phép tính biến phân. Luận văn cũng nhấn mạnh việc xem xét các biến dạng (εij) xác định theo (2.17) và chuyển vị (ui) như những đại lượng độc lập, thỏa mãn các điều kiện liên kết và điều kiện không bị gián đoạn (đối với môi trường liên tục). Việc áp dụng thành công phương pháp này trong việc xác định nội lực và chuyển vị của hệ khung phẳng chịu uốn dưới tải trọng tĩnh được trình bày chi tiết. Một điểm quan trọng được đề cập là việc sử dụng hệ so sánh trong phương pháp, bao gồm việc giải phóng các liên kết của hệ so sánh và đưa nội lực, lực liên kết của hệ so sánh tác dụng lên hệ cần tính.

Phần này tập trung vào việc ứng dụng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vào lý thuyết dầm, đặc biệt là lý thuyết dầm Timoshenko, trong đó xét đến biến dạng trượt. Luận văn thảo luận về sự khác biệt giữa lý thuyết dầm xét biến dạng trượt và lý thuyết dầm truyền thống, nhấn mạnh vào việc sử dụng hàm y và Q làm ẩn số. Tác giả chỉ ra hạn chế của việc sử dụng lý thuyết dầm xét biến dạng trượt với y và Q làm ẩn, dẫn đến kết quả không hội tụ về lý thuyết dầm thông thường khi môđun trượt G tiến tới vô cùng. Phương hướng khắc phục được đề cập là bổ sung thêm các nút xét lực cắt Q hoặc sử dụng phần tử có hàm dạng là đa thức bậc thấp. Luận văn trình bày chi tiết việc thiết lập hai phương trình vi phân (3.14) và (3.15) cho hai hàm y và Q, thể hiện sự cân bằng nội lực-ngoại lực và mối liên hệ giữa mômen uốn và lực cắt. Các điều kiện biên ở hai đầu thanh cũng được xác định rõ ràng. Cuối cùng, phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss được áp dụng để giải quyết bài toán, cho phép thu được hệ phương trình đại số để xác định các ẩn số, khẳng định tính duy nhất của nghiệm.

Phần này của luận văn tiến hành so sánh phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss với các phương pháp giải truyền thống trong cơ học kết cấu, bao gồm phương pháp lực, phương pháp chuyển vị và phương pháp hỗn hợp. Mục đích là làm nổi bật ưu điểm và hiệu quả của phương pháp mới. Trong các phương pháp truyền thống, phương pháp lực giải quyết bài toán siêu tĩnh bằng cách thay thế các liên kết thừa bằng các lực chưa biết, sau đó lập hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm các ẩn số. Phương pháp chuyển vị lại tập trung vào việc xác định các chuyển vị, từ đó suy ra nội lực. Phương pháp hỗn hợp kết hợp cả hai phương pháp trên, lựa chọn hệ cơ bản phù hợp với từng phần của kết cấu. Luận văn nhấn mạnh vào sự đơn giản và tính chính xác của Phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss, đặc biệt trong việc xử lý các bài toán phức tạp, bao gồm cả bài toán tĩnh định và siêu tĩnh. Việc so sánh này giúp định vị vị trí và đóng góp của phương pháp mới trong bối cảnh các phương pháp giải hiện có, khẳng định tính ưu việt của nó trong một số trường hợp cụ thể.

So sánh với các phương pháp khác, luận văn nhấn mạnh những ưu điểm vượt trội của phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss. Một trong những ưu điểm nổi bật là tính đơn giản trong cách đặt bài toán, dẫn đến việc thu được kết quả chính xác một cách dễ dàng. Điều này đặc biệt quan trọng khi xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra, một yếu tố thường làm phức tạp quá trình tính toán trong các phương pháp truyền thống. Thậm chí, khi bỏ qua biến dạng trượt ngang, kết quả thu được bằng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vẫn trùng khớp với kết quả của các phương pháp khác, chứng tỏ tính chính xác và độ tin cậy cao của phương pháp này. Ngoài ra, luận văn cũng đề cập đến khả năng của phương pháp trong việc thu thập dữ liệu thực nghiệm từ kết cấu khác nhau, hỗ trợ cho việc xây dựng mô hình mô phỏng chính xác hơn. Tóm lại, phần này nhấn mạnh hiệu quả và tính ứng dụng cao của phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss so với các phương pháp hiện có, đóng góp vào việc giải quyết các bài toán cơ học kết cấu một cách hiệu quả hơn.

Phần này tập trung vào việc ứng dụng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vào giải quyết các bài toán trong lý thuyết dầm, đặc biệt là khi xét đến biến dạng trượt. Luận văn sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko làm cơ sở, trong đó tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt đến chuyển vị và nội lực. Việc xây dựng phương trình cân bằng và điều kiện biên được trình bày chi tiết, bao gồm hai phương trình vi phân cho hai hàm số y (chuyển vị) và Q (lực cắt). Phương trình vi phân cân bằng thể hiện mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực, trong khi phương trình còn lại liên hệ giữa mômen uốn và lực cắt. Luận văn cũng phân tích sự khác biệt giữa lý thuyết dầm xét biến dạng trượt và lý thuyết dầm truyền thống, chỉ ra hạn chế của việc sử dụng y và Q làm ẩn số trong trường hợp bỏ qua biến dạng trượt. Các phương pháp khắc phục được đề cập, bao gồm bổ sung nút xét lực cắt Q hoặc sử dụng phần tử có hàm dạng là đa thức bậc thấp. Phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss được sử dụng để giải hệ phương trình, dẫn đến hệ phương trình đại số để xác định các ẩn số, đảm bảo tính duy nhất của nghiệm. Việc áp dụng phương pháp này cho phép tính toán chính xác hơn nội lực và chuyển vị của dầm, đặc biệt khi biến dạng trượt đáng kể.

Ngoài lý thuyết dầm, luận văn cũng đề cập đến khả năng mở rộng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vào lý thuyết tấm. Mặc dù chi tiết cụ thể về ứng dụng trong lý thuyết tấm không được trình bày đầy đủ, nhưng luận văn gợi ý về việc sử dụng phương pháp này để tính toán nội lực và chuyển vị của tấm, bao gồm cả trường hợp xét biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra. Việc tính toán độ cong (χij) của mặt võng và mối liên hệ với biến dạng (εij) được đề cập, cho thấy khả năng áp dụng phương pháp vào việc xác định mômen uốn, lực cắt và các nội lực khác trong tấm. Việc sử dụng momen uốn của tiết diện đòi hỏi việc bổ sung các liên kết xoay để mô tả điều kiện biên. Luận văn cũng hàm ý việc áp dụng phương pháp vào việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn, trong đó cần xem xét các biến dạng như đại lượng độc lập đối với ứng suất và lực tác dụng, và thỏa mãn các điều kiện liên kết nếu có. Nhìn chung, phần này chỉ ra tiềm năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss trong phân tích kết cấu, mở ra hướng nghiên cứu mới cho các bài toán về tấm và vỏ.

Luận văn đã thành công trong việc áp dụng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss, do GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất, để nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ khung phẳng chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Phương pháp này đã được chứng minh là hiệu quả trong việc tính toán nội lực và chuyển vị, đặc biệt khi xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp này có độ chính xác cao và cách đặt bài toán đơn giản, dễ thực hiện. Ngay cả khi bỏ qua biến dạng trượt, kết quả vẫn trùng khớp với các phương pháp khác, khẳng định tính tin cậy của phương pháp. Luận văn cũng mở rộng ứng dụng phương pháp cho lý thuyết dầm Timoshenko, trong đó tính đến biến dạng trượt, và đề cập đến khả năng mở rộng cho các kết cấu khác như tấm và vỏ.

Luận văn có những đóng góp quan trọng sau: Thứ nhất, đã ứng dụng thành công phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss vào nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ khung phẳng, mở rộng khả năng ứng dụng của phương pháp này trong cơ học kết cấu. Thứ hai, luận văn đã xây dựng được phương pháp so sánh hiệu quả để nghiên cứu nội lực và chuyển vị, đặc biệt là khi xét đến biến dạng trượt, cho kết quả chính xác và đơn giản. Thứ ba, phương pháp được đề xuất cho phép thu thập dữ liệu thực nghiệm từ các kết cấu khác, hỗ trợ việc xây dựng mô hình mô phỏng. Cuối cùng, luận văn mở ra hướng nghiên cứu mới, sử dụng lý thuyết đã xây dựng để nghiên cứu nội lực và chuyển vị của các kết cấu chịu uốn khác như tấm và vỏ, kể cả trường hợp có xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra. Những đóng góp này góp phần làm phong phú thêm các phương pháp giải quyết bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là trong lĩnh vực tính toán kết cấu chịu uốn.