Tính toán dầm chịu uốn & trượt ngang

Phần này trình bày phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss, do GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất. Phương pháp này được ứng dụng trong cơ học môi trường liên tục và cơ học vật rắn biến dạng, cung cấp một cách tiếp cận mới để giải quyết các bài toán cơ học phức tạp. Nguyên lý Gauss, được phát biểu lần đầu năm 1829, nhấn mạnh việc tìm kiếm chuyển động thực của hệ có liên kết tùy ý thông qua việc tối thiểu hóa lượng cưỡng bức. Luận văn trình bày chi tiết về nguyên lý này, bao gồm cả việc sử dụng nguyên lý chuyển vị ảo để suy ra biểu thức toán học của nguyên lý Gauss. Khác biệt cơ bản giữa nguyên lý cơ học Gauss và nguyên lý công ảo hiện hành cũng được đề cập, nhấn mạnh vào sự khác biệt trong việc sử dụng dấu bằng hoặc dấu nhỏ hơn hoặc bằng trong biểu thức toán học. Việc áp dụng nguyên lý Gauss vào các bài toán tĩnh của môi trường liên tục được giải thích, khắc phục hạn chế của việc chỉ áp dụng cho các bài toán động. Phương pháp được đề xuất cho phép so sánh hệ có liên kết với hệ hoàn toàn tự do, sử dụng chuyển vị làm đại lượng biến phân. Cuối cùng, phần này giới thiệu phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss như một phương pháp mới trong cơ học môi trường liên tục.

Luận văn trình bày bốn phương pháp chung để xây dựng bài toán cơ học kết cấu, sử dụng lý thuyết dầm chịu uốn làm ví dụ minh họa. Phương pháp đầu tiên là xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố, dựa trên việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố tách ra từ kết cấu. Phương pháp thứ hai là phương pháp lực, trong đó các liên kết thừa được thay thế bằng các lực chưa biết, và các chuyển vị tương ứng bằng không. Phương pháp thứ ba là phương pháp chuyển vị, sử dụng chuyển vị tại các nút làm ẩn số và thiết lập hệ phương trình đại số tuyến tính để giải. Phương pháp cuối cùng đề cập đến việc xây dựng ma trận độ cứng hoặc độ mềm dựa trên việc cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn năng lượng, thường sử dụng xấp xỉ đa thức cho hàm chuyển vị trong phạm vi mỗi phần tử. Sự khác biệt và ứng dụng của từng phương pháp được trình bày, cho thấy sự đa dạng trong cách tiếp cận bài toán cơ học kết cấu. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán, ví dụ như bài toán tĩnh định hay siêu tĩnh.

Phần này tập trung vào việc áp dụng phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss do GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất để giải quyết bài toán dầm chịu uốn. Luận văn nhấn mạnh vào việc xem xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, một yếu tố thường bị bỏ qua trong các phương pháp truyền thống. Việc sử dụng giả thiết Bernoulli - tiết diện phẳng - trong các phương pháp truyền thống dẫn đến sai số đáng kể. Luận văn đề xuất sử dụng hai hàm ẩn, hàm độ võng và hàm lực cắt, để mô tả chính xác hơn hiện tượng biến dạng trượt. Phần này cũng giải thích chi tiết cách thức xây dựng phương trình vi phân cân bằng của hệ dầm dựa trên nguyên lý cực trị Gauss, cùng với việc xác định các đại lượng biến phân như biến dạng và chuyển vị. Sự khác biệt trong việc sử dụng phương pháp này so với các phương pháp truyền thống được nhấn mạnh, đặc biệt là trong việc xem xét đầy đủ ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang lên nội lực và chuyển vị của dầm.

Phần này chỉ ra hạn chế của các phương pháp truyền thống trong việc tính toán dầm chịu uốn. Các phương pháp này thường bỏ qua hoặc chưa chính xác trong việc tính toán ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra. Giả thiết tiết diện phẳng của Bernoulli, mặc dù được sử dụng rộng rãi, khiến cho góc trượt do lực cắt gây ra bị bỏ qua, dẫn đến sai số đáng kể trong kết quả tính toán, đặc biệt là đối với dầm cao (tỉ lệ chiều cao/chiều dài lớn). Việc chưa chính xác trong cách đặt vấn đề và lựa chọn ẩn số cũng góp phần làm giảm độ chính xác của kết quả. Luận văn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xem xét đầy đủ biến dạng trượt ngang để đạt được kết quả chính xác hơn trong phân tích dầm chịu uốn, đặc biệt là trong các kết cấu nhà cao tầng hiện đại sử dụng dầm cao.

Phần này trình bày lý thuyết dầm mới, bao gồm đầy đủ ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang. Khác với các lý thuyết truyền thống, lý thuyết này sử dụng hai hàm ẩn là hàm độ võng (y) và hàm lực cắt (Q) để mô tả chính xác hơn hành vi của dầm. Việc sử dụng hai hàm ẩn này giúp tính toán chính xác hơn ảnh hưởng của lực cắt đến biến dạng trượt và do đó ảnh hưởng đến độ võng và nội lực của dầm. Phương pháp này được xây dựng dựa trên phương pháp Nguyên lý Cực trị Gauss, cho phép tính toán chính xác hơn nội lực và chuyển vị của dầm, khắc phục được nhược điểm của các giả thiết đơn giản hóa trong phương pháp truyền thống. Mô hình toán học được phát triển cho phép phân tích các dầm có hình dạng và điều kiện biên khác nhau, bao gồm cả dầm một nhịp và dầm liên tục.

Phần này trình bày kết quả phân tích ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đến độ võng và nội lực của dầm. Qua các ví dụ tính toán cụ thể trên các dầm một nhịp, dầm liên tục hai nhịp và ba nhịp với tải trọng và điều kiện biên khác nhau, luận văn chỉ ra rằng việc xem xét biến dạng trượt có thể làm thay đổi đáng kể kết quả, đặc biệt là độ võng. Kết quả cho thấy độ võng có thể tăng lên nhiều lần so với trường hợp bỏ qua biến dạng trượt, trong khi nội lực (mômen uốn và lực cắt) có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào vị trí, tải trọng và điều kiện biên. Tỉ lệ chiều cao/chiều dài (h/l) của dầm cũng ảnh hưởng đáng kể đến mức độ ảnh hưởng của biến dạng trượt. Các ví dụ minh họa cho thấy sự cần thiết phải xem xét biến dạng trượt trong các trường hợp dầm cao (h/l lớn) để đảm bảo độ chính xác của kết quả tính toán. Hệ số α, hệ số tập trung ứng suất cắt, được xem xét và điều chỉnh khi tính toán biến dạng trượt. Các kết quả được so sánh với các kết quả thu được khi không xét đến biến dạng trượt để làm rõ sự khác biệt.

Luận văn đã thành công trong việc xây dựng một lý thuyết dầm đầy đủ, xem xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang. Phương pháp sử dụng hai hàm ẩn là hàm độ võng và hàm lực cắt, kết hợp với Nguyên lý Cực trị Gauss, cho phép tính toán chính xác nội lực (mômen uốn, lực cắt) và chuyển vị của dầm chịu uốn. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng việc xem xét biến dạng trượt ngang ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả tính toán, đặc biệt là đối với dầm có tỉ lệ chiều cao trên chiều dài (h/l) lớn. Độ võng của dầm có thể tăng lên đáng kể (từ 9.8% đến 56.1%) khi xét đến biến dạng trượt, tùy thuộc vào tỉ lệ h/l và điều kiện biên. Trong khi đó, nội lực trong dầm tĩnh định không thay đổi khi xét hoặc không xét ảnh hưởng của biến dạng trượt. Các kết quả tính toán cho dầm một nhịp, dầm liên tục hai nhịp và ba nhịp với các điều kiện biên khác nhau đã được trình bày và phân tích chi tiết để minh họa cho ảnh hưởng của biến dạng trượt.

Dựa trên kết quả nghiên cứu, luận văn đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo. Đầu tiên, lý thuyết dầm đầy đủ, bao gồm cả biến dạng trượt ngang với hai hàm ẩn (hàm độ võng và hàm lực cắt), nên được sử dụng làm nền tảng để xây dựng và giải quyết các bài toán kết cấu chịu uốn phức tạp hơn. Cụ thể, lý thuyết này có thể được áp dụng để phân tích kết cấu tấm và vỏ, mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp nghiên cứu. Việc nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đối với các loại kết cấu khác nhau, các điều kiện biên và tải trọng đa dạng cũng là một hướng nghiên cứu quan trọng. Ngoài ra, việc kiểm chứng lý thuyết thông qua các thí nghiệm thực tế sẽ giúp nâng cao độ tin cậy và ứng dụng thực tiễn của phương pháp nghiên cứu này. Cuối cùng, việc phát triển phần mềm hỗ trợ tính toán dựa trên lý thuyết này sẽ giúp việc áp dụng vào thực tiễn dễ dàng hơn.